Las principales relaciones entre razones trigonométricas son:
Pitagórica fundamental: Sen2A + Cos2A = 1.
Razón: Sen A/Cos A=Tan A
identidad: tan^ A+1 = sec^ A
inversa de sen= csc
inversa de cos= sec
inversa de tan= cot
csc: cosecante csc A=1/sen A
sec: secante sec A= 1/cos A
cot: cotangente cot A=1/tan A
A continuación unos ejercicios con lo aprendido
Explicación y ejercicios sobre el tema
Razones trigonométricas de ángulos de 45°
Por el teorema de Pitágoras, la hipotenusa del triángulo rectángulo isósceles mide
c = √(〖(x〗^2 )+x^2)= √(〖2x〗^(2 ) )=x√2
De acuerdo con las definiciones de las razones trigonométricas, para el ángulo de 45° se tiene que:
sen45° = x/(x√2)="x/(x√2)= 1/(√2)= (√2)/2" 1/(√2)= (√2)/2
cos45°= x/(x√2)= (√2)/2
tan 45°= x/x=1
A partir de la definición de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo, es posible calcular los valores correspondientes a los ángulos especiales tales como 45°, 30° y 60°.
Razones trigonométricas de los ángulos de 30° y 60°
La altura de un triángulo equilátero lo divide en 2 triángulos rectángulos cuyos catetos menores corresponden a la mitad del lado.
La mitad de la altura es :
h= √(x^2 )-x^2/4= √((3x^2)/4)= (x√3)/2
Así las razones trigonométricas del ángulo de 60° son:
sen60°= ((x√3)/2)/x= (√3)/2
cos60°= (x/2)/x= 1/2
tan60°= ((x√3)/2)/(x/2)= √3
Por su parte las razones trigonométricas del ángulo de 30° son:
sen30°= ((x)/2)/x= (1)/2
cos30°= ((x√3)/2)/x= √3/2
tan30°= ((x/2) /(x√3)/2)= (√3)/3
Aquí un video donde se explica más a detalle sobre el tema:
Razones trigonométricas de ángulos especiales
Las razones que se pueden establecer entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo reciben el nombre de RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.
Las razones trigonométricas de un ángulo agudo α en un triángulo rectángulo son:
sen α = CO/H
cos α = CA/H
tan α = CO/CA
sen = seno
cos = coseno
tan = tangente
CO = cateto opuesto
CA = cateto adyacente
H = hipotenusa
A continuación un ejemplo:
Explicación de solución de un triángulo rectángulo
El grado Sexagesimal
El grado sexagesimal es la medida de cada uno de los ángulos que resultan al dividir el ángulo recto en 90 partes iguales. Su símbolo es °
Un grado se divide en 60 minutos: 1° = 60'
Un minuto se divide en 60 segundos: 1' = 60''
Aquí un vídeo donde se explica más a detalle sobre el tema:
Explicación de grados sexagesimales
El Radián
El radián es la medida del ángulo central de una circunferencia cuyo arco tiene la misma longitud que el radio. Su símbolo es rad.
Como el ángulo de un giro completo abarca toda la circunferencia, y la longitud de una circunferencia con radio r es 2πr, este ángulo mide 2πrad. Por lo tanto, se tiene la equivalencia:
360° = 2πrad
-> 1rad = 57° 17' 44''
El radián es independiente del radio de la circunferencia que se considere, ya que todos los sectores circulares determinados por un mismo ángulo son semejantes entre sí.
Los ángulos que determinan arcos de mayor longitud que la circunferencia pueden expresarse como la suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor que 360° o 2πrad.
Aquí un video en el que se explica más a detalle el tema:
Explicación de concepto de radián
