Razones trigonométricas de ángulos especiales

 Razones trigonométricas de ángulos de 45°

Por el teorema de Pitágoras, la hipotenusa del triángulo rectángulo isósceles mide

c = √(〖(x〗^2 )+x^2)= √(〖2x〗^(2 ) )=x√2

De acuerdo con las definiciones de las razones trigonométricas, para el ángulo de 45° se tiene que: 

sen45° =     x/(x√2)="x/(x√2)=  1/(√2)=  (√2)/2"   1/(√2)=  (√2)/2

cos45°=     x/(x√2)=  (√2)/2

tan 45°=  x/x=1

A partir de la definición de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo, es posible calcular los valores correspondientes a los ángulos especiales tales como 45°, 30° y 60°.

Razones trigonométricas de los ángulos de 30° y 60°

La altura de un triángulo equilátero lo divide en 2 triángulos rectángulos cuyos catetos menores corresponden a la mitad del lado.

La mitad de la altura es :

h= √(x^2 )-x^2/4= √((3x^2)/4)=  (x√3)/2

Así las razones trigonométricas del ángulo de 60° son:

sen60°=  ((x√3)/2)/x=  (√3)/2

cos60°=  (x/2)/x=  1/2

tan60°=  ((x√3)/2)/(x/2)= √3

Por su parte las razones trigonométricas del ángulo de 30° son:

sen30°=  ((x)/2)/x=  (1)/2

cos30°=  ((x√3)/2)/x=  √3/2

tan30°= ((x/2) /(x√3)/2)= (√3)/3

Aquí un video donde se explica más a detalle sobre el tema:

Razones trigonométricas de ángulos especiales